Вивчення нильпотентної довжини кінцевих груп з відомими додаваннями до максимальних підгруп

У першому розділі Підгрупа Фиттинга і її властивості вивчені властивості підгрупи Фиттинга.У главі Група з нильпотентними додаваннями до підгруп доведена важлива теорема.Разом з тим кожна підгрупа має мінімальне додавання.Підгрупою Фратіні групи називається перетинання всіх її максимальних підгруп.Лема 4.8. Тоді й тільки тоді підгрупа є додаванням до нормальної підгрупи в групі , коли й .Максимальні підгрупи в теорії класів кінцевих груп.Відомо, що - нормальна в підгрупа, а - циклічна група порядку . Для силовської -підгрупи з маємо.Підгрупа Фратіні групи , тобто перетинання всіх максимальних підгруп групи.Дужки застосовуються для позначення підгруп, породжених деякою множиною елементів або підгруп.До теперішнього часу виділені й повністю вивчені багато нових класів груп.