Эквивалентность элементарных функций

Эквивалентность пяти классов функций элементарных по Кальмару.Определим пять классов функций, элементарных по Кальмару.Выразим операцию ограниченной рекурсии на основании следующего свойства функции Геделя.Отношение, примененное в операция конечной минимизации, является элементарным по Кальмару.Где  (x,y) -к-ступенчатая функция.Эквивалентность классов доказана.(для этого выразим 2x через функции.(для этого выразим x*y и операцию ограниченной минимизации через функции.(для этого выразим x+y и операцию ограниченной рекурсии через функции.(для этого выразим операции суммирования и мультиплицирования через функции.