Элементарная теория сумм Гаусса

Рассмотрим следующую сумму - сумму Гаусса.Покажем, что значение суммы будет одним и тем же, если.Если же D не делит t, то последнюю сумму можно записать в виде.Что и требовалось.Что и требовалось доказать.Пробегает любую полную систему вычетов по модулю D.Если D делит t.Б) Пусть D делится на 4, т.е. возможно представление : D = 2D , где D - четное и ( a, D ) =1 .По свойству модуля комплексного числа.Следовательно, t = x - x = (q - p) D + (k - i) = l D + m , где m=0, 1, …, D-1 , l є.