Простые числа Мерсенна. Совершенные числа

Большой интерес к простым числам Мерсенна вызван их тесной связью с совершенными числами.Используя другие простые числа Мерсенна и формулу 4, находим следующие совершенные числа.М2=3, М3=7, М5=31, М7=127, то это - простые числа Мерсенна.Мр, где Мр-простое число Мерсенна.М31 - простое число, доказал в 1750 году Л. Эйлер.Позднее было установлено, что числа М89 и М107 - простые.Натуральное число Р называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей кроме Р.Для всех остальных чисел Мерсенна числа Рр имеют очень много цифр.Последняя цифра чётного совершенного числа или 6, или 8, причём, если 8, то ей предшествует 2.Евклид доказал, что если р и 2р-1 - простые числа, то число.