Приближенные решения дифференциальных уравнений

На тему: Приближенные решения дифференциальных уравнений.Рассматриваем задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка.Класс задач, для которых можно найти явное решение, весьма узок.При удалении от точки (хо,уо) ломаная Эйлера может заметно отклоняться от графика точного решения.Рассмотрим два таких метода: метод Рунге-Кутта и вытекающий из него метод Эйлера.Геометрическая интерпретация этой схемы дана на рис.1, где изображено поле интегральных кривых.Известна следующая оценка погрешности метода Эйлера.Подставим в разложение (2) значение х = xn+1, получая равенство.По дисциплине: Высшая математика.С учетом формул (5) равенство (3) можно записать последовательно в виде.