Сліди і базиси розширеного поля

Операції в розширених полях вимагають введення таких понять, як слід елемента поля та базису поля.Із множини всіляких базисів найбільш розповсюдженими є поліноміальний і нормальний базиси поля .Елементи поля утворюють базис над полем тоді і тільки тоді, коли визначник матриці Вандермонда.Довільний елемент поля в нормальному базисі подається як.Нехай - просте поле і - його розширення.Наприклад. Розглянемо поле . Елементами цього поля є 16 векторів.Кожен наступний елемент базису є циклічним зсувом вправо попереднього.Це одне з важливих технологічних переваг нормального базису перед поліноміальним.Наприклад: елемент у нормальному базисі має парну вагу векторного подання.Слідом елемента над полем називається сума сполучених елементів поля.