Метод динамічного програмування

Отже, встановлено теоретичний зв'язок принципу максимуму з методом динамічного програмування.7 Зв'язок методу динамічного програмування із принципом максимуму.Розглянемо динамічну систему, закон руху якої описується автономним диференціальним рівнянням.Далі будемо розглядати лише задачі, у яких зазначений мінімум досягається в єдиній точці.Побудована таким чином задача - це задача з фіксованим часом і вільним правим кінцем.Функція , що задана у всіх точках , простору , , називається функцією Беллмана.Виберемо керування на відрізку так, щоб траєкторія на цьому відрізку була оптимальною.Це оптимальне керування в загальному випадку різне для кожної траєкторії пучка.Оскільки функції і у правій частині (15) не залежать від , їх можна винести за знак мінімуму.У цьому випадку функція Беллмана залежатиме тільки від поточного стану системи.