Граничні теореми теорії ймовірностей

Більш точні оцінки можна одержати за допомогою теореми Ляпунова.Барковський В.В., Барковська Н.В., Лопатін О.К. теорія ймовірностей та математична статистика.Теорія ймовірностей та математична статистика.Теорема Ляпунова. Нехай задана послідовність незалежних випадкових величин таких, що.Частість можна розглядати як невід'ємну випадкову величину.Отже, необхідно оцінити імовірність відхилення випадкової величинивід її математичного сподівання.Звідси граничним переходомодержуємо (4) , що й треба було довести.Границя цієї імовірності при дорівнює одиниці, тобто рівність (5) доведено.К.: Цул, 2002.Гмурман В.Е. теория вероятностей и математическая статистика.