Предельные точки

Точка называется предельной точкой множества , если из того, что и , следует, что .Объекты, образующие в своей совокупности данное множество, называются его элементами или точками.Лемма 1: всякая точка представима в виде , где .Если функция , определенная на , непрерывна в любой точке , то говорят, что непрерывна на .Доказательство: в двоичной записи каждая точка единичного отрезка может быть записана в виде.Допустим, что она не ограничена на ; тогда для любого натурального к найдется такая точка , что.Из свойства верхней грани следует, что для любого натурального найдется точка такая, что.Аналогично доказывается существование точки , в которой достигает минимума на.Счетные и несчетные множества.Множество замкнуто, а открыто.