Числа "е" та "пі"

Французький учений Е.Борель встановив, що майже всі ірраціональні числа трансцендентні.Зазначені числа входять у множину формул математики, фізики, хімії, біології, а також економіки.Число з'явилося порівняно недавно.Приклад 1.2.1 Якщо натуральне число відмінно від всіх степеней цілих чисел, то ірраціональне число.Означення 1.2.2 Будьяке неалгебраїчне число називається трансцендентним.Доведемо ірраціональність і транcцендентність числа .Припустимо, що раціонально, тобто , де й натуральні числа.Біноміальний коэфициент ціле число, так що цілі числа.Ірраціональність числа була доведена вперше в 1761 році французьким математиком Ламбертом.Для того щоб довести трансцендентність числа π доведемо спочатку три допоміжних твердження.