Аксиоматика теории множеств

Назовем класс множеством, если он является элементом какого-нибудь класса.Класс, не являющийся множеством, назовем собственным классом.M (X) служит сокращением для [pic] Y (X [pic] Y) (X есть множество) .Система NBG задумана как теория, трактующая о классах, а не о предметах.Предложение 2. Система NBG является теорией первого порядка с равенством.[pic] х) , т. е. существует множество, не содержащее никаких элементов.Общая теорема о существовании классов.Предположим, что теорема доказана для любого k < s и что ? содержит s логических связок и кванторов.& u [pic] [pic] Y1 & v [pic] Y2) . Здесь кванторы связывают только переменные для множеств.Значительно более общим средством построения новых множеств является следующая аксиома выделения.