Степенные ряды

Степенные ряды являются частным случаем.Определение степенного ряда.Для нахождения области сходимости степенного ряда важную роль играет следующая теорема.Теорема Абеля дает ясное представление о структуре области сходимости степенного ряда.Найти радиус сходимости, интервал сходимости и область сходимости степенного ряда .Таким образом, промежуток - область сходимости данного степенного ряда.Степенной ряд (1.2) представляет собой функцию , определенную в интервале сходимости , т. е.Приведенные свойства справедливы также и для степенных рядов (1.1) .По свойству 2 интервал сходимости полученного степенного ряда (2.1) есть интервал .Приведем без доказательства разложения других элементарных функций в ряды Маклорена.