Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом

Дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом вида.Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений.Проинтегрировав уравнение (1) , увидим, что решение должно удовлетворять условию.Для уравнения с начальными данными.Действительно, проверим, удовлетворяют ли эти функции уравнению.На отрезке .Естественно возникает вопрос о существовании и единственности такого решения.Для начала сделаем некоторые обозначения.Видим, что выполнение условий a,b,c равнозначно тому что , то есть множество замкнуто.Лемма доказана полностью.