Множества с двумя алгебраическими операциями кольца и поля

Кольцом называется множество с двумя алгебраическими операциями R (+, *) , если.Допустим, операция сложения на множестве R имеет нейтральный элемент, т. е. 0.Ассоциативное кольцо - это кольцо, в котором операция умножения обладает свойством ассоциативности.Кольцо с единицей - наличие нейтрального элемента для операции умножения.Если оно является кольцом относительно тех же операций, которые определены в R.Подкольцом является подмножество.Отображение, сохраняющее обе кольцевые операции.В случае, если операция умножения коммутативна, тогда данные свойства равнозначны.(R, +) - абелева группа (аддитивная группа кольца R) .Допустим R - любое ассоциативное коммутативное кольцо и x - некоторый символ.