Теория групп — наука о совершенстве

На этом нам бы хотелось закончить первую часть знакомства с теорией групп.Равно e. Из теоремы Лагранжа следует, что порядок элемента всегда делит порядок группы.Таким образом, группа симметрий объекта тем больше, чем больше у него симметрий.Очевидно, что пересечение любого количества подгрупп вновь является подгруппой.В конце данного раздела мы приведем понятие изоморфизма групп.Все эти группы являются абелевыми.Другой важный пример групп дает нам следующая конструкция.Везде, где есть хоть какая-то симметрия (т. е. биекция) , немедленно возникают и группы.Оказывается, любое транзитивное представление группы G можно получить таким образом.Следующий пример групп возникает из векторных пространств.