* Алгебры и их применение

В §1 дано определение *-алгебры и приведены простейшие свойства этих алгебр.Определение 1.2. Пусть А - алгебра над полем С комплексных чисел.Алгебра над С, снабженная инволюцией, называется инволютивной алгеброй или *- алгеброй.(комплексное число, сопряженное к z) есть инволюция, превращающая С в коммутативную *- алгебру.Элемент е называют единицей алгебры А.Алгебра А не может иметь больше одной единицы.Элемент алгебры называется идемпотентным, если все его (натуральные) степени совпадают.Говорят, что А΄ есть *-алгебра, полученная из А присоединением единицы.Непустое пересечение *-подалгебр есть также *-подалгебра.Определение 1.7. Пусть А и В - две *-алгебры.