Необхідні умови оптимальності. Принцип максимуму Понтрягіна

На основі теореми 1 можна сформулювати необхідні умови оптимальності в задачі швидкодії.4 Принцип максимуму для задачі оптимальної швидкодії.Ці умови є необхідними, але не достатніми.Як і у випадку теореми 1, перевірку умови 2 теореми 2 можна проводити в будь-який момент часу .Розглянемо керовану систему із законом (1) за заданих крайових умов.Функція від змінної набуває максимуму в точці для будь-якого.Продиференціюємо функцію Понтрягіна (9) за змінними і.З теореми 1 відповідно до умов і , випливає, що.У кінцевий момент часу має місце співвідношення , .Мають місце наступні властивості оптимальних керувань і траєкторій задачі (1) , (3) - (5) .