Сходящиеся последовательности

Последовательность, у которой существует предел, называется сходящейся.Последовательность не являющаяся сходящейся называется расходящейся.ТЕОРЕМА: Сходящаяся последовательность имеет только один предел.ТЕОРЕМА: Сходящаяся последовательность ограничена.Доказательство: Пусть {xn} - сходящаяся последовательность и а - ее предел.Ограниченная последовательность может и не быть сходящейся.Например, последовательность 1, -1, 1, -1, … - ограничена , но не является сходящейся.Сходящаяся последовательность имеет либо наибольший член, либо наименьший, либо и тот и другой.Произвольно медленно нисходящие от верхнего предела последовательности к ее нижнему пределу.Некоторые свойства сходящихся последовательностей.