Исследование наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами

Этим непрерывность функции wk (d) доказана.Все рассматриваемые здесь функции f1, f2, ... - непрерывны.|§5. Дифференциальные свойства тригонометрических полиномов, |30 |.[pic] есть функция непрерывная.Если функция f (x) имеет всюду на [a,b] непрерывные производные до.[pic] есть модуль непрерывности k-го порядка функции f, если.Это ядро является тригонометрическим полиномом порядка n и при этом.В §2 выводятся основные свойства модулей непрерывности высших порядков.§6 посвящён обратным теоремам теории приближения.Свойство 2) доказывается точно так же, как и для случая обычного модуля непрерывности.